在Linux系统中，通过公网连接RDS for MySQL实例涉及多个步骤，以下是一个详细的指南：

一、前提条件

1、购买RDS MySQL实例：确保已经购买了RDS MySQL实例，并在实例中创建了数据库和对应的高权限账号。

2、设置IP白名单：将您的IP地址或应用服务器的IP地址写入RDS MySQL实例的IP白名单中，以便正常访问实例。

3、获取连接地址：根据访问类型（内网或外网）获取相应的连接地址，如果使用外网访问，需要申请并开通外网地址。

二、安装MySQL客户端

在Linux系统中，您需要先安装MySQL客户端，以下是不同Linux发行版的安装命令：

CentOS：

  sudo yum install mysql

Ubuntu：

  sudo aptget update
  sudo apt install mysqlserver

三、测试连通性

在ECS实例上测试是否可以正常连接到RDS for MySQL实例的公网地址和端口，使用telnet命令：

telnet 公网地址 3306

如果可以通信，说明网络正常，如果无法通信，请检查安全组规则。

四、使用命令行连接RDS MySQL实例

1、获取连接信息：在RDS“实例管理”页面，单击实例名称进入“基本信息”页面，选择“连接管理”，在“连接信息”模块获取实例的公网地址和数据库端口。

2、执行连接命令：使用以下命令连接到RDS for MySQL实例：

   mysql h<host> P<port> u<userName> p

<host>是公网地址，<port>是数据库端口（默认3306），<userName>是管理员账号（如root），执行命令后会提示输入密码。

五、SSL加密连接（可选）

如果您需要更高的安全性，可以使用SSL加密连接，确保RDS实例的SSL开关已打开，并下载根证书和捆绑包，在连接命令中添加sslca参数指定CA证书名称：

mysql h<host> P<port> u<userName> p sslca=<caName>

六、常见问题及解决方案

连接失败：检查RDS白名单设置是否正确，以及安全组规则是否允许访问。

SSL连接失败：确保SSL开关已打开，并且正确配置了CA证书。

七、后续操作

登录实例后，您可以创建数据库、进行数据迁移等操作。

步骤仅供参考，具体操作可能会因您的环境和需求而有所不同，如果您在操作过程中遇到任何问题，建议参考官方文档或联系技术支持以获取帮助。