在织梦dedecms中，可以使用arclist标签来调用文章列表，如果要按照’weight’权重由小到大排序，可以在arclist标签中添加orderby属性，并设置其值为"weight asc"，以下是详细的步骤：

1、打开你的dedecms模板文件，找到需要显示文章列表的位置。

2、在需要显示文章列表的位置，插入arclist标签，代码如下：

{dede:arclist row='10' titlelen='30' orderby='weight asc'}
<a href='[field:arcurl/]'>[field:title/]</a>
{/dede:arclist}

解析：

{dede:arclist：开始arclist标签。

row='10'：表示调用10篇文章。

titlelen='30'长度为30个字符。

orderby='weight asc'：表示按照’weight’字段的值由小到大排序。

}：结束arclist标签。

<a href='[field:arcurl/]'>[field:title/]</a>：表示将每篇文章的链接和标题输出为一个链接。

3、保存模板文件，然后刷新你的网站首页，就可以看到文章列表已经按照’weight’权重由小到大排序了。