针对织梦DEDE首页幻灯片不显示的问题，下面将从两个主要方面进行深入分析与解答，这两个方面包括：.swf动画的路径错误以及幻灯图片附件的格式问题，具体分析如下：

1、.swf动画的路径错误

路径核查：检查.swf文件是否存放在指定的路径下，确认文件是否存在于该路径，以及路径的拼写和格式是否正确。

权限问题：确保存放.swf文件的目录具有正确的读取权限，以便DEDE系统能够顺利访问和读取文件。

相对与绝对路径：如果使用了相对路径，请确保它是从当前执行脚本的正确位置计算的，在某些情况下使用绝对路径可能更为稳妥。

URL编码问题：避免在路径中使用特殊字符，或者在代码中对路径进行正确的URL编码。

2、幻灯图片附件的格式问题

支持的格式：确认所使用的图片格式被DEDE系统所支持，系统会支持.jpg、.gif、.png等常见格式。

图片尺寸：检查图片的尺寸是否符合DEDE幻灯片的要求，图片过大或过小都可能影响显示效果。

正确上传图片：确保通过DEDE后台正确上传图片，使其作为幻灯片的一部分，直接通过FTP上传的图片可能不会被系统识别。

附件设置检查：在DEDE后台检查幻灯片的附件设置，确保图片附件已正确关联并设置为幻灯片的图片。

在解决以上两个问题后，如果幻灯片依旧无法正常显示，可能需要进一步检查以下技术细节：

系统缓存：清除DEDE系统的缓存，因为缓存可能导致更改未能即时生效。

浏览器缓存：建议清除浏览器缓存或换用其他浏览器查看幻灯片效果，以排除是浏览器缓存导致的问题。

JavaScript冲突：检查页面是否存在JavaScript冲突，这可能会阻止幻灯片的正常加载。

检查错误日志：查看服务器的错误日志文件，可能会有一些提示为什么幻灯片无法显示。

更新和补丁：确保DEDE系统是最新版本，及时应用官方发布的补丁和更新，避免因程序漏洞导致的问题。

模板问题：确认当前使用的模板是否支持幻灯片功能，并且没有因为模板代码错误导致幻灯片无法显示。

获取专业帮助：如果自己无法解决问题，可以寻求官方论坛、技术支持或专业人士的帮助。

织梦DEDE首页幻灯片不显示的问题通常由.swf动画的路径错误或幻灯图片附件的格式问题引起，解决这些问题需要仔细检查路径、格式、权限等设置，并确保系统、浏览器和模板均无冲突或其他技术问题，若问题依旧存在，则考虑寻求更多专业意见和技术援助。