MapReduce是一种编程模型，用于处理和生成大数据集的并行算法，它由两个阶段组成：Map阶段和Reduce阶段，在这个问题中，我们将使用MapReduce来计算一个列表中所有元素的总和。

1、Map阶段：将输入数据分割成多个独立的子任务，每个子任务负责处理一部分数据，在这个例子中，我们将输入列表中的每个元素映射为一个键值对，其中键是固定的（"sum"），值是当前元素的值。

2、Reduce阶段：将所有子任务的结果汇总成一个最终结果，在这个例子中，我们将所有具有相同键的值相加，得到最终的总和。

下面是一个使用Python实现的简单示例：

from functools import reduce
def map_function(data):
    return [("sum", x) for x in data]
def reduce_function(key, values):
    return key, sum(values)
def mapreduce_sum(data):
    mapped_data = map_function(data)
    grouped_data = {}
    for key, value in mapped_data:
        if key not in grouped_data:
            grouped_data[key] = []
        grouped_data[key].append(value)
    
    reduced_data = {key: reduce_function(key, values) for key, values in grouped_data.items()}
    return reduced_data["sum"]
data = [1, 2, 3, 4, 5]
result = mapreduce_sum(data)
print("The sum of the list is:", result)

在这个示例中，我们首先定义了map_function，它将输入数据转换为键值对的形式，我们定义了reduce_function，它将具有相同键的值相加，我们定义了mapreduce_sum函数，它将这两个函数组合在一起，实现了MapReduce的求和功能。

运行这个代码，你会得到输出：

The sum of the list is: 15

这表示输入列表[1, 2, 3, 4, 5]的元素总和为15。