在云服务器搭建JSON服务器的方法步骤如下：

1. 准备工作

1.1 选购云服务器

选择一个合适的云服务提供商（如阿里云、腾讯云、AWS等），购买一个云服务器。

1.2 安装操作系统

根据个人喜好和项目需求，选择一个合适的操作系统（如Ubuntu、CentOS等），并在云服务器上安装。

2. 安装环境依赖

2.1 安装Node.js

JSON服务器需要Node.js环境，可以通过以下命令安装：

curl sL https://deb.nodesource.com/setup_14.x | sudo E bash 
sudo aptget install y nodejs

2.2 安装PM2（可选）

为了保持JSON服务器的持续运行，可以安装PM2：

npm install g pm2

3. 创建JSON服务器

3.1 创建项目文件夹

在服务器上创建一个文件夹，用于存放JSON服务器的相关文件：

mkdir jsonserver
cd jsonserver

3.2 初始化项目

使用npm初始化项目：

npm init y

3.3 安装jsonserver

安装jsonserver库：

npm install g jsonserver

3.4 创建数据文件

在项目文件夹中创建一个名为db.json的文件，用于存放JSON数据：

touch db.json

3.5 启动JSON服务器

使用以下命令启动JSON服务器：

jsonserver watch db.json port 3000

至此，JSON服务器已经搭建完成，可以通过访问http://云服务器IP地址：3000来查看和使用JSON数据，如果需要将JSON服务器部署到互联网上，还需要配置反向代理和域名解析等操作。