函数与极限

1、函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个数域中的一个元素映射到另一个数域中的一个元素。

2、函数的分类：根据函数的定义域和值域的不同，函数可以分为实数函数、复数函数、有理函数、无理函数等。

3、函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、有界性等。

4、极限的概念：极限是描述函数在某一点附近的行为的一个数学概念。

5、极限的性质：唯一性、局部性、保号性等。

6、极限的计算方法：夹逼法、洛必达法则、等价无穷小代换法等。

导数与微分

1、导数的概念：导数是描述函数在某一点附近的变化率的一个数学概念。

2、导数的性质：连续性、可导性、单调性等。

3、导数的计算方法：求导法则、隐式求导法等。

4、微分的概念：微分是导数的一种表现形式，表示函数在某一点的局部变化。

5、微分的应用：近似计算、极值问题、曲线拟合等。

积分与微积分基本定理

1、积分的概念：积分是描述函数在某一区间内的累积效果的一个数学概念。

2、积分的性质：线性性、区间可加性等。

3、积分的计算方法：定积分、不定积分等。

4、微积分基本定理：微积分基本定理是微积分学的核心定理，它将微分和积分联系在一起，表明一个函数的不定积分就是它原函数的导数。

多元函数与偏导数

1、多元函数的概念：多元函数是指具有两个或两个以上自变量的函数。

2、多元函数的性质：连续性、可偏导性等。

3、偏导数的概念：偏导数是多元函数中某一自变量的导数。

4、偏导数的计算方法：求偏导法则等。

重积分与多重积分

1、重积分的概念：重积分是多元积分的一种，用于计算二维或三维空间中的有界区域的体积或表面积。

2、重积分的性质：线性性、区间可加性等。

3、多重积分的概念：多重积分是多元积分的一种，用于计算二维或三维空间中的有界区域的体积或质量。

4、多重积分的计算方法：牛顿莱布尼茨公式、变量替换法等。

常微分方程与偏微分方程

1、常微分方程的概念：常微分方程是描述自变量和因变量之间关系的一类微分方程。

2、常微分方程的解法：分离变量法、一阶线性微分方程的解法等。

3、偏微分方程的概念：偏微分方程是描述多个自变量和多个因变量之间关系的一类微分方程。

4、偏微分方程的解法：分离变量法、格林公式、高斯公式等。