不定积分第一类换元法和第二类区别

1、定义：

第一类换元法：将原积分中的某个函数用另一个函数表示，然后进行积分。

第二类换元法：将原积分中的某个函数的导数用另一个函数表示，然后进行积分。

2、适用范围：

第一类换元法：适用于被积函数中只包含一个自变量的情况。

第二类换元法：适用于被积函数中包含两个自变量的情况。

3、换元方式：

第一类换元法：直接将原积分中的某个函数用另一个函数表示。

第二类换元法：将被积函数中的某个函数的导数用另一个函数表示。

4、换元后的积分形式：

第一类换元法：换元后的积分形式与原积分形式相同。

第二类换元法：换元后的积分形式可能与原积分形式不同。

第一类换元法常见类型

1、线性变换：将被积函数中的某个变量用另一个变量表示，将x换成u，则x^2可以表示为u^2。

2、三角变换：将被积函数中的某个变量用三角函数表示，将x换成sin(t)，则x^2可以表示为(sin(t))^2。

3、指数变换：将被积函数中的某个变量用指数函数表示，将x换成e^u，则x^2可以表示为(e^u)^2。

4、对数变换：将被积函数中的某个变量用对数函数表示，将x换成log(a)(u)，则x^2可以表示为(log(a)(u))^2。

5、复合变换：将被积函数中的某个变量用多个函数表示，将x换成sin(t)，则x^2可以表示为(sin(t))^2。