在CentOS下开启MySQL的远程连接，需要进行以下步骤：

1、修改MySQL配置文件

需要修改MySQL的配置文件my.cnf，在CentOS中，这个文件通常位于/etc或/etc/mysql目录下，你需要找到[mysqld]部分，并添加或修改以下行：

[mysqld]
bindaddress = 0.0.0.0

这表示MySQL服务器将监听所有IP地址，这样就可以接受来自任何IP地址的连接请求。

2、重启MySQL服务

修改完配置文件后，需要重启MySQL服务使修改生效，可以使用以下命令：

sudo systemctl restart mysqld

3、修改用户权限

默认情况下，MySQL不允许用户从远程进行连接，你需要为需要远程连接的用户授权，使用root用户登录MySQL：

mysql u root p

为指定用户授权，如果你想让用户名为"user"的用户从任何主机进行连接，可以使用以下命令：

GRANT ALL PRIVILEGES ON *.* TO 'user'@'%' IDENTIFIED BY 'password' WITH GRANT OPTION;
FLUSH PRIVILEGES;

4、开放防火墙端口

如果你的CentOS服务器开启了防火墙，那么还需要开放MySQL的默认端口3306，可以使用以下命令：

sudo firewallcmd zone=public addport=3306/tcp permanent
sudo firewallcmd reload

以上就是在CentOS下开启MySQL远程连接的详细步骤。