升级MySQL 5.5到更高版本的过程可以分为以下几个步骤：

1、备份数据

在升级之前，确保对数据库进行备份，可以使用mysqldump工具来导出数据库，或者直接复制数据库文件。

2、停止MySQL服务

在升级之前，需要停止正在运行的MySQL服务，可以使用以下命令来停止服务：

sudo service mysql stop

3、卸载旧版本的MySQL

使用包管理器卸载旧版本的MySQL，在Ubuntu系统中，可以使用以下命令：

sudo aptget remove mysqlserver mysqlclient mysqlcommon

4、下载新版本的MySQL

从MySQL官方网站下载新版本的MySQL安装包，选择与操作系统和系统架构相匹配的版本。

5、安装新版本的MySQL

解压下载的安装包，并按照官方文档的指引进行安装，在Ubuntu系统中，可以使用以下命令：

sudo dpkg i mysql*.deb

6、配置新版本的MySQL

根据官方文档的指引，配置新版本的MySQL，主要包括设置root密码、创建新的数据库用户等。

7、恢复数据

将之前备份的数据导入到新版本的MySQL中，可以使用mysql命令行工具或者mysqldump工具来导入数据。

8、测试新版本的MySQL

启动新版本的MySQL服务，并使用之前创建的数据库用户登录，检查数据是否已经成功恢复。

9、更新应用程序的配置

如果使用了应用程序连接到MySQL数据库，需要更新应用程序的配置，使其能够连接到新版本的MySQL，修改连接字符串中的主机名、端口号等信息。

10、重启MySQL服务

使用以下命令重启新版本的MySQL服务：

sudo service mysql restart

11、监控新版本的MySQL运行情况

在升级完成后，需要持续监控新版本的MySQL运行情况，确保其稳定可靠，可以使用MySQL提供的各种监控工具，如mysqladmin、performance_schema等。